Movimiento Circular uniforme y uniformemente acelerado
Estos tipos de movimientos los podemos percibir, por ejemplo, al girar las ruedas de un coche, triciclo o patineta, en una rueda de la fortuna, en el movimiento de las aspas de un ventilador o una liuadora, un coche al tomar una curva, etc.
En estos tipos de movimientos se presenta un cambio angular llamado también arco de giro en la posición del objeto que gira referido aun circulo. Los cambios angulares se miden en le sistema internacional en radianes. En un giro circular completo, se tiene un total de 2Pi radianes que equivalen tambien a 360°.
Tiros parabólicos horizontal y oblicuo
El tiro parabólico también es conocido como movimiento de proyectiles en el que los objetos sólo son acelerados por la gravedad. Consideramos el desplazamiento en un plano vertical, con un movimiento vertical afectado por la gravedad y otro horizontal con velocidad constante y otro vertical que es acelerado debido ala acción de la gravedad, esto quiere decir que un movimiento con aceleración constante.
Entre los movimientos parabólicos se encuentra el horizontal, el cual se presenta cuando un objeto es lanzado con un ángulo de 90° respecto al eje de la aceleración gravitatoria, o que mide 0° respecto a la horizontal, y el oblicuo, que se presenta cuando el objeto es lanzado con un ángulo diferente de 0, 90 o 180 respecto a la horizontal.
Para resolver problemas en los que se presente este tipo de movimiento, con viene hacer una separación primero en dos movimientos y después unirlos conforme al Teorema de Pitágoras y a las funciones trigonométricas de un triángulo rectángulo, en el que cada cateto representa el movimiento en cada eje, normalmente usado "X" y "Y". Para esto separamos las componentes de la velocidad en cada eje, quedando de la siguiente manera: En el eje "X" la velocidad constante será Vx = v cosTHETA, donde el ángulo THETA está referido al eje "X". En el eje "Y" la velocidad inicial será v yi = v sen THETA, donde el ángulo THETA está referido al eje "X" para las dos componentes. Las fórmulas que podemos utilizar para calcular el movimiento horizontal uniforme y el movimiento vertical o de caída. son las misma solamente con la diferencia de que al determinar la velocidad del objeto en cualquier momento, determinamos su magnitud con las velocidades que se tengan en cada eje con el teorema de Pitágoras: v = raíz cuadrada Vx2 + Vy2, indicando la dirección y el sentido con los signos de cada componente y determinando el ángulo de inclinación de la velocidad resultante con la función trigonométrica de tangente, quedando la formula: THETA = arctan (Vy/ Vx)
Ejemplo:
Una pelota sale disparada desde un lanza bolas a una velocidad de 54 km/h y ángulo de 30° arriba de la horizontal. Consiste el punto de salida con una altura de cero. Determina:
A) La altura máxima que alcanza la pelota.
B) La velocidad que lleva la pelota cuando alcanza la altura máxima.
C) La velocidad que lleva la pelota después de 1 s.
D) El tiempo que tarda en el aire la pelota hasta llegar al suelo nuevamente (terreno plano).
E) El alcance horizontal.
Solucion:
A) Datos: v= (54 km/ h)( 1h/ 3600 s)(1000 m/ 1 km)=15 m/s
Vx = v cos THETA = 15 m/s (cos30°) =13 m/s
Vyi = v sen THETA = 15 m/s (sen30°) = 7.5 m/s
Vyf = 0 m/s
yi = 0 m
recuerda que la velocidad en el eje "Y" en el punto más alto siempre es de cero.
Despeje de la altura: -56.3 m2/s2 = -(19.6 m/s2) yf
-56.3 m2/s2/ -19.6 m/s2 = yf
yf = 2.87 m, que corresponde a la altura maxima
B) La componente de la velocidad en el eje "X" no cambia, mientras que la componente de la velocidad en el "Y" a la altura máxima es de 0 m/s:
Datos: Vx = 13 n/s
Vy = 0 m/s
Formula: V = raíz cuadrada vx2 + vy2
THETA = arctan (0/13) = 0°
dirgimos en el sentido positivo de la velocidad en el eje X en un tiro parabólico la velocidad en el punto más alto siempre es igual a la componente de velocidad en "X".
C) Datos:
t = 1 s
determinamos primero la componente vertical de la velocidad
Formula: Vyf = Vyi - gt
Sustitución: Vyf = 7.5 m/s -9.8 m/s (1 s)
Vyf = 7.5 m/s -9.8 m/s
Vyf = -2.3 m/s
el signo negativo indica que la pelota ya va hacia abajo.
Ahora calculamos la velocidad total:
Fórmula: v = raíz cuadrada (13 m/s)2 + (-2.3 m/s)2 = 13.2 m/s
THETA = arctan (-2.3/ 13) = -10°
por lo que lleva una velocidad hacia la derecha y hacia abajo con un ángulo debajo de la horizontal de -10° y una magnitud de 13.2 m/s
D) datos:
yf = 0 m
Vyf = -7.5 m/s
las dos velocidades tienen la misma magnitud pero sentido contrario, ya que el objeto sale y llega a la misma altura.
Fórmula: Vyf = Vyi - gt
Despeje: Vyf - Vyi/ -g = t
Sustitución: t = -7.5 m/s - 7.5 m/s / -9.8 m/s2
t = 1.53 s
E) Datos:
t = 1.53 s
Fórmula: v = d/t
debido a que la velocidad en el eje "X" en un tiro parabólico es constante a condiciones ideales.
Despeje: vt = d
Sustitución: d = (13 m/s)(1.53 m/s) = 19.9 n
Movimiento en dos dimensiones
El movimiento en dos dimensiones, por lo general, lo representamos en un plano horizontal o inclinado. por ejemplo, cuando hacemos referencia a la posición de un barco, tomamos la tierra como un gran plano fijo en el cual marca la latitud y longitud que tiene en un momento determinado, y conforme al cambio de posición de coordenadas se puede analizar el movimiento.
Caída libre y tiro vertical
En este tipo de movimiento es común cuando los objetos se lanzan de forma vertical hacia arriba o abajo y se le llama de caída libre. Cuando lo móviles se dejan caer y son afectados por la gravedad para acelerarse. fue Galileo Galilei quien dijo que todos los objetos caen con la misma fuerza al suelo sin importar sus masas esto también dice que es así para no afectar la fricción del aire.
El tiro vertical y caída libre son básicamente similares lo unico que los diferencia es que el tiro vertical prende subida y bajada, mientras que caída libre unicamente contempla la bajada de los cuerpos. La ecuación para resolver problemas de tiro vertical y caída libre tienen fórmulas similares a las del movimiento horizontal, sólo que cambia el eje de referencia de "Y" y consideramos el valor de la aceleración constante de a= -g obtenemos la formulas siguiente:
B) la misma que al principio, pero de sentido contrario vf = -7.5 m/s, debido a que regresa a la misma altura pero hacia abajo.
C) Datos: vf = 7.5 m/s
Formula: Vyf = Vyi - gt
Despeje: Vyf = Vyi - gt
Vyf - Vyi / -g = t
Sustitución: t = -7.5 m/s - 7.5 m/s / -9.8 m/s2
t = -15 m/s / -9.8 m/s2
t = 1.5 s
D) Datos:
t = 1 s
Fórmula: Vyf = Vyi - gt
Sustitución: Vyf = 7.5 m/s -(9.8 m/s 2)(1 s)
Vyf = 7.5 m/s - 9.8 m/s
Vyf = - 2.3 m/s El signo negativo indica que la pelota va hacia arriba
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
En este tipo de movimiento se presenta un cambio uniforme en la velocidad del móvil. Esto quiere decir que tiene una aceleración que como cantidad vectorial es positiva cuando la velocidad aumenta en la dirección y sentido del movimiento, o negativa, cuando el objeto disminuye su velocidad. En la vida cotidiana es común hablar de esto mas cuando se refiere aun coche, avión, barco, etc por que constante cambia su velocidad para llegar de un punto a otro. En el siguiente problema utilizaremos la formula de aceleración constante:
a = vf - vi siendo
t
a= aceleración
vi= velocidad inicial
vf= velocidad final
t= el tiempo en que se lleva a cabo el cambio de velocidad
v = vi + vf/ 2 o con la formula v = xf - xi/ t para todo lo que es movimiento horizontales.
combinar estas dos ecuaciones de velocidad de manera individual con la ecuación de aceleración anterior obtenemos: xf = xi + vi t+ at2 / 2
d= vi t+ at2/2 en donde d es la distancia recorrida. Combinando estas últimas ecuaciones con la primera aceleración, se obtiene la ecuación: vf2 = vi2 + 2a(xf-xi) o la formula abreviada vf2 = vi2 + 2ad
Movimiento rectilineo uniforme
se presenta cuando los objetos se mueven en un tramo recto determinado alcanzan un aceleración de cero esto quiero decir que siempre mantienen una velocidad constante en la que recorren distancias iguales en tiempos iguales. muchos movimientos de este tipo se presenta en la vida cotidiana, por ejemplo, en una cinta transportadora de diferentes tipos de industrias. Algunos problemas en los que el movimiento tiene ciertos cambios velocidad pero estas también se pueden resolver con una velocidad promedio, pero solo si su aceleración es de cero. En otros movimientos se pueden presentar varios tramos, cada uno con una velocidad constante que se resuelve en forma individual.
La formula que se utilizaria en este tipo de problemas es la siguiente: v= Xf - Xi = d tf - ti t
v es la magnitud de la velocidad o rapidez media.
xi es la posición inicial del móvil respecto a un punto de referencia.
xf es la posición final del móvil respecto a un punto de referencia.
ti es el tiempo en el cual se tiene la posición inicial.
tf es el tiempo en el cual se tiene la posición final.
d es la distancia recorrida total
t el tiempo total transcurrido para recorrer la distancia.
Ejemplo
1. Alondra realiza un paseo en su motoneta en un recorrido en linea recta. Durante 10 minutos viaja a razón de 8 m/s; despues, se tarda 5 minutos en avanzar 2km.
A) primero determina la distancia recorrida en el primer tramo
B) luego la velocidad en el segundo tramo
C) y por ultimo determina la velocidad promedio total del recorrido completo.
Solución:
A) Datos
t = 10 minutos (60s/1 min) = 600 s
v = 8 m/s
Fórmula: v = d/t
Despeje: vt = d
Sustitución: d= (8 m/s)(600 s) = 4,800 m
B) Datos:
t= 5 minutos (60 s/ 1 min) = 300s
d= 2 km (1,000 m/ 1 km) = 2,000 m
Formula:
v= d/t
sustitución: v= 2,000 m/ 300 s = 6.67 m/s
C) Datos:
d1 = 4,800 m
d2 = 2,000 m
t1 = 600 s t2 = 300 s
dtotal = 4,800 m + 2,000 m = 6,800 m
dt = 600 s + 300 s = 900 s
Formula:
vp = d/t
Sustitución: vp = 6,800 m/ 900 s = 7.56 m/s
Sisistemas de referencia absoluto y relativo
Para conocer si un objeto se encuentra en reposo o en algún tipo de movimiento, determinamos si cambia de posición respecto a u punto de referencia llamado también origen de coordenadas, ser absoluto si ese punto de referencia no se mueve, o relativo si también se encuentra en movimiento respecto a otros sistemas de referencia.
Sistema de referencia relativo es el sistema de coordenadas que empleamos para realizar nuestras mediciones sobre un punto determinado que puede estar en movimiento.
Sistemas de referencia absoluto es el sistema de coordenadas que empleamos para realizar nuestras sobre un punto fijo determinado.
Por lo General siempre utilizamos los ejes cartesianos quiere decir "X", "Y" para marcar los cambios de posiciones de un objeto como lo muestra en la imagen, como coordenadas respecto a un punto de referencia al que se le asigna la coordenada X=0 y Y=0 o representado como (0,0). También es común emplear coordenadas geográficas.
viernes, 16 de noviembre de 2012
Conceptos básicos
Todos los objetos que vemos a nuestro alrededor como mesas, carros, sillas, animales e incluso nosotros mismos. Todos estos son objetos que se encuentran en constante movimiento.
Desde la antigüedad se hicieron muchos estudios sobre las formulas en las que se presentaba el movimiento. Por ejemplo, Aristóteles lo dividió en dos tipos: el natural que es cuando se cae un objeto y el forzado que es cuando empujamos o arrojamos un objeto. También se pensaba que los objetos más pesados caían más aprisa que los más ligeros asta que eso fue desmentido por un físico italiano llamado Galileo Galilei en el siglo XVII. El demostró con mediciones cómo es que realmente caen y se mueven los objetos bajo la acción de una fuerza que vendría siendo la gravedad que hace que los caigan hacia la superficie terrestre con la misma aceleración sin importar su masa.
Por lo que en el momento en esta unidad se abarca todo lo que es el movimiento visto a partir de los efectos, dentro de la parte de la mecánica que se conoce como cinemática.
La cinemática es la parte de la física que estudia los diferentes tipos de movimiento de un móvil.
Para describir claramente el movimiento de los objetos, los consideramos como partículas esto es decir como un cuerpo de dimensión muy pequeña en la que se concentra toda su masa.
El movimiento de un objeto es el cambio de posición respecto a un punto de origen o referencia en determinado tiempo.
Según la trayectoria que siga un objeto al moverse se tendría un movimiento rectilíneo que seria en una linea recta y curvilíneo seria en un arco de curva.
La trayectoria es la curva descrita por el movimiento de un móvil.
Distancia es la longitud del camino recorrido por un objeto y que puede cambiar de dirección y sentido. La distancia puede ser la medida en centímetros (cm), metros (m), kilómetros (km)
Desplazamiento es el cambio de posición representada por un vector que se traza desde el punto de inicio hasta el punto de final El desplazamiento se expresa en las mismas unidades que la distancia pero, además, debe anotarse su dirección y sentido.
La rapidez es una cantidad escalar y está dada por la trayectoria recorrida en un tiempo determinado: rapidez=trayectoria recorrida tiempo
La rapidez media es la distancia total recorrida por el objeto, entre el tiempo total empleado para recorrerla: rapidez media= distancia total recorrida tiempo total empleado
La velocidad es una cantidad vectorial dada por el desplazamiento de un cuerpo por unidad de tiempo: velocidad= desplazamiento tiempo
La velocidad media es el desplazamiento total de un objeto dividido por el tiempo total empleado: velocidad media= desplazamiento total de todos los intervalos de tiempo tiempo total
La aceleración es el cambio de velocidad por unidad de tiempo representada por la fórmula:
aceleración = cambio de velocidad intervalo de tiempo
