Tiros parabólicos horizontal y oblicuo

El tiro parabólico también es conocido como movimiento de proyectiles en el que los objetos sólo son acelerados por la gravedad. Consideramos el desplazamiento en un plano vertical, con un movimiento vertical afectado por la gravedad y otro horizontal con velocidad constante y otro vertical que es acelerado debido ala acción de la gravedad, esto quiere decir que un movimiento con aceleración constante.

Entre los movimientos parabólicos se encuentra el horizontal, el cual se presenta cuando un objeto es lanzado con un ángulo de 90° respecto al eje de la aceleración gravitatoria, o que mide 0° respecto a la horizontal, y el oblicuo, que se presenta cuando el objeto es lanzado con un ángulo diferente de 0, 90 o 180 respecto a la horizontal.

Para resolver problemas en los que se presente este tipo de movimiento, con viene hacer una separación primero en dos movimientos y después unirlos conforme al Teorema de Pitágoras y a las funciones trigonométricas de un triángulo rectángulo, en el que cada cateto representa el movimiento en cada eje, normalmente usado "X" y "Y". Para esto separamos las componentes de la velocidad en cada eje, quedando de la siguiente manera:
En el eje "X" la velocidad constante será Vx = v cosTHETA, donde el ángulo THETA está referido al eje "X". En el eje "Y" la velocidad inicial será v yi = v sen THETA, donde el ángulo THETA está referido al eje "X" para las dos componentes. 
Las fórmulas que podemos utilizar para calcular el movimiento horizontal uniforme y el movimiento vertical o de caída. son las misma solamente con la diferencia de que al determinar la velocidad del objeto en cualquier momento, determinamos su magnitud con las velocidades que se tengan en cada eje con el teorema de Pitágoras: v = raíz cuadrada Vx2 + Vy2, indicando la dirección y el sentido con los signos de cada componente y determinando el ángulo de inclinación de la velocidad resultante con la función trigonométrica de tangente, quedando la formula:
                                                       THETA = arctan (Vy/ Vx)

Ejemplo:

Una pelota sale disparada desde un lanza bolas a una velocidad de 54 km/h y ángulo de 30° arriba de la horizontal. Consiste el punto de salida con una altura de cero. Determina:

A) La altura máxima que alcanza la pelota.

B) La velocidad que lleva la pelota cuando alcanza la altura máxima.

C) La velocidad que lleva la pelota después de 1 s.

D) El tiempo que tarda en el aire la pelota hasta llegar al suelo nuevamente (terreno plano).

E) El alcance horizontal.

Solucion:

A) Datos: v= (54 km/ h)( 1h/ 3600 s)(1000 m/ 1 km)=15 m/s

                      Vx = v cos THETA = 15 m/s (cos30°) =13 m/s

                      Vyi = v sen THETA = 15 m/s (sen30°) = 7.5 m/s

                      Vyf = 0 m/s

                         yi = 0 m

recuerda que la velocidad en el eje "Y" en el punto más alto siempre es de cero.

Formula: V yf2 = Vyi2 - 2g(yf - yi)

Sustituciones: (0 m/s)2 = (7.5 m/s)2 - 2(9.8 m/s2)(yf - 0 m)

                       0 = 56.3 m2/s2 - (19.6 m/s2)yf

Despeje de la altura:    -56.3 m2/s2 = -(19.6 m/s2) yf

                                   -56.3 m2/s2/ -19.6 m/s2 = yf

                                     yf = 2.87 m, que corresponde a la altura maxima

B) La componente de la velocidad en el eje "X" no cambia, mientras que la componente de la velocidad en el "Y" a la altura máxima es de 0 m/s:

Datos: Vx = 13 n/s

           Vy = 0 m/s

Formula: V = raíz cuadrada vx2 + vy2

              THETA = arctan (0/13) = 0°

dirgimos en el sentido positivo de la velocidad en el eje X en un tiro parabólico la velocidad en el punto más alto siempre es igual a la componente de velocidad en "X".

C) Datos: 

         t = 1 s

determinamos primero la componente vertical de la velocidad

Formula: Vyf = Vyi - gt

Sustitución: Vyf = 7.5 m/s -9.8 m/s (1 s)

                  Vyf = 7.5 m/s -9.8 m/s

                  Vyf = -2.3 m/s

el signo negativo indica que la pelota ya va hacia abajo.

Ahora calculamos la velocidad total:

Fórmula: v = raíz cuadrada (13 m/s)2 + (-2.3 m/s)2 = 13.2 m/s

              THETA = arctan (-2.3/ 13) = -10°

por lo que lleva una velocidad hacia la derecha y hacia abajo con un ángulo debajo de la  horizontal de -10° y una magnitud de 13.2 m/s

D) datos:

     yf = 0 m

    Vyf  = -7.5 m/s

las dos velocidades tienen la misma magnitud pero sentido contrario, ya que el objeto sale y llega a la misma altura.

Fórmula: Vyf = Vyi - gt

Despeje: Vyf - Vyi/ -g = t

Sustitución: t = -7.5 m/s - 7.5 m/s / -9.8 m/s2

                    t = 1.53 s

E) Datos:

       t = 1.53 s

Fórmula: v = d/t 

debido a que la velocidad en el eje "X" en un tiro parabólico es constante a condiciones ideales.

Despeje: vt = d

Sustitución: d = (13 m/s)(1.53 m/s) = 19.9 n